Wiskunde oefenen: cirkels, oppervlakte & inhoudsmaten - havo / vwo klas 1 & 2 – Vragen:
1) Een geit is op een grasveld vastgemaakt aan een touw van 5 meter lang.

a) Wat is de lengte van het maximale rondje dat hij kan lopen? (afronden op 1 decimaal)

b) Hoe groot is het oppervlak dat het dier kan begrazen? (in m2, afronden op 1 decimaal)

c) Per minuut eet hij 5.000 cm2 grasveld kaal. Na hoeveel uur heeft hij het gras binnen zijn bereik op? (afronden op 1 decimaal)

(antwoorden beneden)

2) Saskia bouwt een piramide van kubusvormige dobbelsteentjes (van 1 cm3 inhoud per steen). Het bouwsel, dat een vierkant grondvlak heeft, is 60 cm hoog en de schuine zijde ervan is 1 meter lang.

a) Wat zijn de afmetingen van het grondvlak?

b) Hoeveel dobbelstenen passen in de piramide?

c) Saskia is 426 2/3 uur bezig met het leggen van de dobbels. Hoeveel legt ze er per minuut?

3) Een regenton is cilindervormig, heeft een diameter van 1,2 meter en is 1,5 meter diep. Op de bodem van de ton leven 3958 muggenlarven.

a) Hoeveel muggenlarven per dm2 leven op de bodem?

b) Aan de binnenkant van de zijwand van de ton leven staafwantsen, een bruut roofinsect dat muggenlarven eet. Zo’n wants heeft ongeveer 150 cm2 wandoppervlak als leefruimte nodig. Hoeveel passen er in de ton?

c) Het is al een week droog en zonnig, waardoor het waterniveau tot circa 5 cm onder de bovenrand van de ton komt. Je gebruikt nu 1/4 van het water in de ton om struiken te bevloeien, per struik is 25 deciliter nodig. Hoeveel struiken kan je met dit water bevloeien?

4) Om een rechthoekige vijver van 80 meter bij 120 meter laat de eigenaar een tegelpad aanleggen dat overal even breed is. Het pad, dat in totaal 1025 m2 oppervlak heeft, bestaat uit vierkante tegels met 400 cm2 oppervlak.

a) Wat zijn de afmetingen van zo’n tegel?

b) Uit hoeveel tegels bestaat het pad?

c) Een cm3 tegel weegt 1,5 gram. De totale lading tegels weegt 38.437,5 kg. Hoe dik is een tegel?

Succes!

Antwoorden wiskunde toets 1 h/v (cirkels en inhoudsmaten)

1a) omtrek cirkel is diameter x π → 2 x 5 x π = 31,4 m

1b) oppervlak cirkel = straal kwadraat x π = 5 x 5 x π = 78,5 m2

1c) 5.000 cm2 = 0,5 m2 → 78,5 / 0,5 = 157 minuten → 157 / 60 = 2,6 uur.

2a) korte kwadraat + korte kwadraat = schuine kwadraat (Pythagoras)
→ 60 kwadraat + B kwadraat = 100 kwadraat
→ 3600 + B kwadraat = 10.000
→ B kwadraat = 10.000 – 3600 = 6400
→ B = √ 6400 = 80 cm
→ grondvlak = 160 cm bij 160 cm

2b) inhoud piramide = opp. grondvlak x hoogte x 1/3 = 160 x 160 x 60 x 1/3 = 512.000 dobbels

2c) 426 2/3 uur x 60 = 25.600 minuten
→ 512.000 dobbels / 25.600 minuten = 20 dobbelstenen per minuut

3a) oppervlak bodem = straal kwadraat x π
→ 6 dm kwadraat x π = 113,1 dm2
→ 3958 /113,1 ≈ 35 muggenlarven per dm2

b) oppervlak wand = lengte x breedte
→ 15 dm x (diameter x π) ((–>haakjes hier niet echt nodig, maar erbij gezet voor de helderheid))
→ 15 x 12 x π ≈ 565,5 dm2 & per wants 150 cm2 / 100 = 1,5 dm2
→ 565,5 / 1,5 ≈ 377 staafwantsen

c) inhoud cilinder = opp. grondvlak x hoogte
→ 113,1 dm2* x (15dm – 0,5 dm) ≈ 1640 dm3 (* zie vraag a) 
→ 1/4 x 1640 = 410 liter (want dm3 = liter)
→ 25 dl = 2,5 liter → 410 / 2,5 = 164 struiken

4a) tegel is vierkant –> √ 400 = 20 cm bij 20 cm

b) tegeloppervlak in m2 = 400 / 10.000 = 0,04 m2
→ 1025 / 0,04 = 25.625 tegels

c) een tegel weegt 38.437,5 kg / 25.625 tegels = 1,5 kg
→ gewicht per cm3 = 1,5 gram
→ tegel bestaat uit 1500 / 1,5 = 1000 cm3
→ inhoud = l x b x h
→ 20 x 20 x h = 1000
→ 1000 / 400 = h = 2,5 cm